Decorltd.ru

ООО «Декор»
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Упругие и неупругие соударения

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса при упругом ударе способствует нахождению решения механических задач с неизвестными действующими силами, то есть задания с ударным взаимодействием тел.

Применение такого вида задач используется в технике и физике элементарных частиц.

Удар или столкновение – это кратковременное взаимодействие тел с последующим изменением их скорости.

При столкновении действуют неизвестные кратковременные ударные силы. Закон Ньютона не разрешит ударное взаимодействие, а позволит только исключить сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновений без промежуточных значений.

Механика применяет такое определения абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов.

Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения.

Закон сохранения импульса

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Мера инертности – масса.

Таким образом можно сделать следующие выводы:

  1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
  2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением . Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Закон сохранения энергии

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии.

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара: и . Найдем разность

Читать еще:  Где впечатывать данные в заявлении на внж

,

где приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Два шара , с и до соударения и и после. По закону сохранения импульса и энергии: , . Решением системы может стать и . Это значит, что шары не встретились. Потребуем и и перепишем уравнения в виде: , . Второе уравнение делим почленно на первое и получаем . Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем: , .

Абсолютно упругий удар

Кратко суть абсолютно упругого удара опишем так: Два бильярдных шара катились, без деформации ударились, и разбежались в разные стороны.

Составим рисунок для ситуации до удара. Отметим на рисунке массу каждого шара. Скорости шаров укажем с помощью векторов, направленных по движению каждого шара.

Запишем импульсы шаров до удара

Нарисуем ось, чтобы определить знаки импульсов каждого шара. Сонаправленный с осью импульс имеет знак «+», направленный против оси – знак «-».

Сложим импульсы и найдем общий импульс системы – вектор (vec>> ).

Каждый импульс записываем со своим знаком

На втором рисунке опишем задачу после абсолютно упругого удара.

Укажем массы шаров, их скорости нарисуем стрелками в направлении движения каждого шара. Обозначим скорости символами (vec>> ) и (vec>> ).

С помощью проведенной оси выбираем знаки импульсов шаров.

Составим выражение для общего импульса после удара.

Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса

Запишем его в развернутом виде для абсолютно упругого удара:

При абсолютно упругом ударе:
— Выполняется закон сохранения импульса,
— Выполняется закон сохранения энергии.

Реальный удар [ править ]

При реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка . Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних степеней свободы. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.

Читать еще:  За какой долг могут отключить электричество

Задачи на законы сохранения в механике с решениями

Рассмотрим подробно примеры решения часто встречающихся задач по теме сохранения энергии и импульса в системе.

Закон сохранения энергии

Задача

Самолет массой 30 т летит на высоте 10 км со скоростью 216 км/ч. Какова полная энергия самолета?

Решение

  1. Запишем известные нам данные: m=30 т, h=10 км, v=216 км/ч, g=9,8 Н/кг, E=?
  2. Переведем тонны в килограммы, километры в метры, километры в час — в метры в секунду. Получим 30 000 кг, 10 000 м и 60 м/с.
  3. Полную энергию самолета будем искать по формуле: E=Eк+Eп
  4. Кинетическую энергию найдем с помощью формулы: (E_к=frac2) . Подставляем известные нам данные в уравнение и получаем Eк=54 МДж.
  5. Потенциальную энергию можно найти с помощью уравнения: (E_п=mtimes gtimes h.) Она будет равна 2940 МДж.
  6. Складываем два значения и получаем ответ на задачу: полная энергия самолета равна 2994 МДж.

Закон сохранения импульса

Задача

Мужчина бежит за тележкой, которая движется со скоростью 2 м/с, со скоростью 7 м/с и догнав, вскакивает на нее. С какой скоростью начнет двигаться тележка, если масса мужчины 70 кг, а тележки 30 кг?

Решение

  1. Запишем известные нам данные из условия задачи: v1=7 м/с, m1=70 кг, v2=2 м/с, m2=30 кг, v3=?
  2. Запишем уравнение закона сохранения импульса для описанной ситуации: (m_1times v_1+m_2times v_2=m_3times v_3)
  3. Соответственно (v_3=frac)
  4. Подставляем числовые значения в уравнение и получаем скорость движения тележки с мужчиной, равную 5,5 м/с.

Закон сохранения момента импульса

Задача

Дисковая платформа радиусом 3 м и массой 120 кг вращается по инерции с частотой 6 оборотов в минуту. На краю этой платформы стоит человек массой 60 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет с края в ее центр? Момент инерции человека необходимо рассчитать как для материальной точки.

Тема по-прежнему кажется сложной? Физика — не ваш конек? Не расстраивайтесь и обращайтесь за помощью к специалистам Феникс.Хелп!

Загрузи старые работы и получи вознаграждение

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector